高考的難度并沒有增加，但是靈活性卻增加了，疲于刷題的學(xué)生們便束手無措了。不少指出，數(shù)學(xué)教育的改革方向沒有錯(cuò)，給學(xué)生減負(fù)也沒有錯(cuò)。問題的關(guān)鍵是沒有把專業(yè)的事交給專業(yè)的人去做。

視覺中國供圖

馬嘉是北京一所高校數(shù)學(xué)專業(yè)的老師。這個(gè)暑假他給女兒馬璐報(bào)了一個(gè)為期12天的數(shù)學(xué)課外班，“用女兒的話說，課外班上最難的題也比她平時(shí)在學(xué)校做的最簡(jiǎn)單的題簡(jiǎn)單。”不過，馬嘉仍然堅(jiān)持讓女兒上這個(gè)課外班，“學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)太難了，在這里讓孩子找找做題的自信”。

馬璐在一所不錯(cuò)的中學(xué)上學(xué)，開學(xué)即將上初二，這所學(xué)校因?yàn)?ldquo;學(xué)得難”“中考成績好”令眾多家長向往。

就在馬璐上課的同時(shí)，相鄰的教室里，剛剛結(jié)束“小升初”的陶茜也在上數(shù)學(xué)課，“很多家長都告訴我，小學(xué)的數(shù)學(xué)太簡(jiǎn)單了，暑假不學(xué)，開學(xué)絕對(duì)跟不上。”陶茜的媽媽對(duì)中國青年報(bào)·中國青年網(wǎng)記者說。

同樣的數(shù)學(xué)，不同的煩惱。

其實(shí)，這些年數(shù)學(xué)帶給國人的煩惱絕不僅是這些。

幾年前，在“小升初”擇校最瘋狂的時(shí)候，奧數(shù)是擇校最有力的“武器”，以至于人人學(xué)奧數(shù)，不少孩子苦不堪言。

后來奧數(shù)成了“妖魔鬼怪”被一禁再禁，數(shù)學(xué)也在減負(fù)的呼聲中，一直在降低難度。

隨之而來的是中國學(xué)生在國際數(shù)學(xué)奧賽上的風(fēng)光不再，連得多年的冠軍被丟了4年。

就在人們質(zhì)疑數(shù)學(xué)的難度是不是降得太多時(shí)，今年高考、中考數(shù)學(xué)剛剛結(jié)束，就有媒體報(bào)道，考生因?yàn)轭}目太難而在考場(chǎng)外嚎啕大哭。

數(shù)學(xué)到底是難了還是容易了?數(shù)學(xué)到底應(yīng)該再難些還是應(yīng)該再容易些?

有人說這些年我國的數(shù)學(xué)教育一直在搖擺，而且這種搖擺似乎是中國特有的：當(dāng)一撥人喊出“太容易了”，我們似乎就認(rèn)定數(shù)學(xué)是容易了，應(yīng)該加大難度;而當(dāng)另一撥人又喊著“太難了”，我們似乎就認(rèn)定數(shù)學(xué)是難了，又忙著降低難度。

今年7月12日，科技部、教育部、中科院、自然科學(xué)基金委聯(lián)合印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》(以下簡(jiǎn)稱《方案》)，要求加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究，持續(xù)穩(wěn)定支持基礎(chǔ)數(shù)學(xué)科學(xué)。

《方案》中提到，數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國家實(shí)力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步相關(guān)，數(shù)學(xué)已成為航空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進(jìn)制造等領(lǐng)域不可或缺的重要支撐。

文件的發(fā)布給數(shù)學(xué)教學(xué)起到了定盤星的作用，一些本質(zhì)的問題應(yīng)該得到更充分地討論：中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育到底應(yīng)該如何發(fā)展?忽易忽難的搖擺能否停下來?中國青年報(bào)·中國青年網(wǎng)記者近日采訪了多位業(yè)內(nèi)，試圖對(duì)當(dāng)前的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育作出更為理性的分析。

“淺得讓人想哭”

小學(xué)數(shù)學(xué)陷入操作化和直觀化的形式中

“我總在強(qiáng)調(diào)，小學(xué)數(shù)學(xué)一定不能太過于操作化、直觀化，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、回想問題。”北京教育學(xué)院初等教育學(xué)院院長劉加霞說。

曾經(jīng)，中國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育以難著稱。很多人可能還能記起那個(gè)經(jīng)典的例子：當(dāng)問一個(gè)美國成年人7×8等于幾時(shí)，他們會(huì)非常尷尬地回答：“我去找一下計(jì)算器。”而同樣的問題，中國二三年級(jí)小學(xué)生基本都會(huì)脫口而出。

人們?cè)隍湴林袊暮⒆訑?shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)的同時(shí)，也在思考背熟九九乘法表到底對(duì)一個(gè)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么實(shí)質(zhì)性的幫助?

有指出數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過浪漫期、精確期和綜合期，而小學(xué)階段的學(xué)習(xí)就處在浪漫期，讓孩子玩著玩著就學(xué)了。

于是，很多地方小學(xué)數(shù)學(xué)不僅加大了實(shí)際動(dòng)手操作的內(nèi)容，小學(xué)低年級(jí)的考試也變成了闖關(guān)式的“樂考”，多年前的口算大比拼、計(jì)算百日達(dá)標(biāo)等練習(xí)則變得少之又少。

“但其實(shí)，這個(gè)‘玩著玩著就學(xué)了’是一個(gè)更高的境界，給老師提出的要求更高了。”劉加霞說，不是所有年級(jí)的學(xué)習(xí)都必須是‘玩著玩著就學(xué)了’，也不是所有的知識(shí)都適合‘玩著玩著就學(xué)了’。尤其是到了小學(xué)中高年級(jí)，不能只是操作和直觀，要有說理，一些偏理性的方法和訓(xùn)練就要跟上了。“雖然做題之后反思提煉規(guī)律是中學(xué)需要的，但是小學(xué)階段根本不做相關(guān)訓(xùn)練，中學(xué)的銜接就會(huì)出現(xiàn)困難”。

不久前，網(wǎng)上有一個(gè)帖子曾經(jīng)引起熱議。一位老師在家長微信群里留作業(yè)說：晚上數(shù)學(xué)作業(yè)有一項(xiàng)是數(shù)一億粒米，讓家長督促學(xué)生完成，并于第二天裝入食品袋帶到學(xué)校。家長群立刻“炸”了，有的說“如果一粒一粒數(shù)估計(jì)要數(shù)一年”，有的說“這是腦筋急轉(zhuǎn)彎嗎”，還有的問“請(qǐng)問明天怎么扛到學(xué)校”。

雖然數(shù)一億粒米的案例過于奇葩，但是過于形式化、為了操作而操作的情況在當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上卻是隨處可見的。

劉加霞老師介紹，有一次她去聽一節(jié)小學(xué)除法的課。老師上課講的例子是24÷2，就是把24平均分為兩份，怎么分?老師帶領(lǐng)學(xué)生分小棍，先是一根一根地分，然后兩根兩根地分，然后再繼續(xù)分。“如果是二年級(jí)的學(xué)生，這種分法還有意義，但是這節(jié)課真正的難點(diǎn)是除法豎式，這種分法就是完全為了分而分，為了操作而操作了。”劉加霞說，老師應(yīng)該直接呈現(xiàn)：“兩捆四根”，兩捆就是兩個(gè)10，剩下還有四根，對(duì)“兩捆四根”進(jìn)行平分，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該帶領(lǐng)孩子討論為什么先分高位(也就是“捆”)，高位的分完再分低位的。

“小學(xué)數(shù)學(xué)淺得讓人想哭。”一位小學(xué)數(shù)學(xué)老師說，有時(shí)候甚至要求教給學(xué)生的解題步驟不能超過兩步。

劉加霞老師介紹，現(xiàn)在小學(xué)生解題很多時(shí)候用的是“干瞪眼方法”：不需要畫圖、不需要討論、不需要質(zhì)疑，答案也是唯一的，步驟也最多只能有兩步，干瞪眼就能知道答案了。“其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該考得容易些，但學(xué)得稍微難些，這個(gè)難不是加大知識(shí)的難度，而是擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，多講講理，講講數(shù)學(xué)知識(shí)背后的那些故事。”劉加霞說，但現(xiàn)在是過分地強(qiáng)調(diào)操作和直觀，使很多小學(xué)數(shù)學(xué)課堂就像老師在哄著孩子玩一樣。

不過有時(shí)候也不僅是老師哄著學(xué)生玩，學(xué)生也哄著老師玩。

“我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中還有一個(gè)矛盾。”北京某小學(xué)的數(shù)學(xué)牛老師說，學(xué)習(xí)內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，但是對(duì)老師的課堂教學(xué)過程還要求多樣化。“我們經(jīng)常在課堂上問：孩子們誰還有別的方法?誰還有問題?但這其實(shí)低估了孩子的智商，學(xué)習(xí)內(nèi)容這么簡(jiǎn)單還能有多少方法?還能提出多少問題?”牛老師說，久而久之，學(xué)生們便配合著老師一起演。

老師哄著學(xué)生、學(xué)生哄著老師，學(xué)校里的學(xué)習(xí)氛圍變得輕松了，這種輕松既無法滿足聰明孩子的求知欲，同時(shí)也無法滿足中國家長“不輸在起跑線上”的期望，于是“不滿足”的家長帶著“吃不飽”的孩子進(jìn)了課外班。

初一學(xué)初二的課程

超前學(xué)讓中學(xué)數(shù)學(xué)陷入刷題的汪洋大海

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)太容易了，浪費(fèi)了學(xué)生的智力。那么，中學(xué)呢?

有人說在中國最苦的學(xué)生就是中學(xué)生，因此最應(yīng)該給中學(xué)生減負(fù)。

很多人覺得“學(xué)得難”所以負(fù)擔(dān)重，因此要減負(fù)就應(yīng)該降低難度。“減負(fù)和難度之間其實(shí)沒什么關(guān)系。”首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院趙學(xué)志教授說。

今天，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生了很大的變化，同時(shí)數(shù)學(xué)方法也變了。這種變化本身就有可能給學(xué)生帶來負(fù)擔(dān)。“比如，以前做幾何題我們用的是推導(dǎo)的辦法，現(xiàn)在則會(huì)使用向量。”趙學(xué)志說，向量從它引入那一天起就一直被數(shù)學(xué)老師們爭(zhēng)論，很多人覺得引入向量破壞了幾何帶給學(xué)生的“想破腦袋后終于畫出一條絕妙的輔助線時(shí)的那種愉悅。”也有人把向量的引入當(dāng)作數(shù)學(xué)降低了難度的證據(jù)。

“其實(shí)，這很難用難易進(jìn)行簡(jiǎn)單的概括。”趙學(xué)志說，就像走同樣一段路，之前人們是步行，后來改乘車了，本來步行和乘車都不會(huì)額外增加人的負(fù)擔(dān)。但如果走出一段再回頭把車開過來，然后再走，再回去開車，這樣負(fù)擔(dān)就重了。

指出，數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中遇到的這些問題，會(huì)隨著工具和方法的熟練使用而消失。而在中學(xué)，真正造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重的并不是難度，而是超前——也就是老師和學(xué)生都還沒有做好準(zhǔn)備時(shí)，就著急趕進(jìn)度，往往造成教師不注重教學(xué)的過程，而學(xué)生則“連滾帶爬”地吃著“夾生飯”。

開學(xué)上初二的馬璐，在初一下學(xué)期時(shí)就開始學(xué)習(xí)初二的內(nèi)容了。馬璐說，就因?yàn)閷W(xué)校里學(xué)的知識(shí)又快又難，暑假里她不得不在課外班“回爐”。

超前學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常普遍的現(xiàn)象。

什么知識(shí)在什么年齡階段學(xué)，是與這個(gè)階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)相適應(yīng)的，超前學(xué)就意味著，所學(xué)內(nèi)容是超過學(xué)生認(rèn)知能力的，為了讓學(xué)生掌握知識(shí)，老師們最常用的辦法就是大量練習(xí)。

“我們用一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子來看看超前學(xué)與負(fù)擔(dān)之間的關(guān)系。”趙學(xué)志教授說，學(xué)習(xí)比大小，如果我們?cè)谂c學(xué)生的認(rèn)知水平相符的年齡進(jìn)行教學(xué)的話，只要講清楚2比1大，然后學(xué)生“以此類推”就能得出無數(shù)組比較。但是如果超前學(xué)，學(xué)生無法理解比較之間的關(guān)系，老師為了讓學(xué)生掌握這個(gè)知識(shí)，那么就會(huì)讓學(xué)生記住2比1大、3比2大、4比3大……“窮盡并記住，這個(gè)過程就是一個(gè)海量練習(xí)的過程，學(xué)生的負(fù)擔(dān)能不大嗎?”

在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生的記憶力，而不是推斷力。“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵是掌握了原理，然后舉一反三，而不在于你記住了哪些具體的知識(shí)。”趙學(xué)志說。

但是，在當(dāng)前的很多中學(xué)，中考和高考分?jǐn)?shù)仍然是教學(xué)的主要奮斗目標(biāo)，在這種前提下老師們不是以更多的精力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更多的思考，而是總結(jié)題型，追求題型的全覆蓋，進(jìn)而把學(xué)生扔進(jìn)刷題的汪洋大海。學(xué)生的思辨能力、推理能力自然無法得到很好的訓(xùn)練。

今年高考之后，考生們被“難哭了一片”，很多人不禁懷疑：難道數(shù)學(xué)的難度又要提高了嗎?其實(shí)，高考數(shù)學(xué)科目剛剛結(jié)束，教育部考試中心的命題就指出，2019年的數(shù)學(xué)試卷，在難度、區(qū)分度上都與前兩年相當(dāng)，只是更加強(qiáng)調(diào)考查學(xué)生的理性思維能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法分析問題、解決問題的能力。

命題特別提到了那道讓考生們“聞風(fēng)喪膽”的“維納斯”，指出這道題并不是要難為學(xué)生，而是“探討人體黃金分割之美，將美育融入數(shù)學(xué)教育。”而當(dāng)考生們冷靜下來再來看這道“維納斯”時(shí)，終于明白“維納斯”只是題目的敘述方式，真正運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)大概在小學(xué)六年級(jí)就已經(jīng)學(xué)過了。

高考的難度并沒有增加，但是靈活性卻增加了，疲于刷題的學(xué)生們便束手無措了。

不少指出，數(shù)學(xué)教育的改革方向沒有錯(cuò)，給學(xué)生減負(fù)也沒有錯(cuò)。問題的關(guān)鍵是沒有把專業(yè)的事交給專業(yè)的人去做。

有位說，現(xiàn)在人們動(dòng)不動(dòng)就會(huì)提到難度系數(shù)，但其實(shí)難度系數(shù)是一個(gè)事后校驗(yàn)的指標(biāo)，是教育管理部門維持較長一段時(shí)間的考試穩(wěn)定度的監(jiān)測(cè)指標(biāo)。“我們完全沒必要像監(jiān)測(cè)血糖一樣監(jiān)測(cè)難度系數(shù)。”趙學(xué)志說，整個(gè)社會(huì)甚至普通老百姓都關(guān)注談?wù)撨@個(gè)系數(shù)只能徒增焦慮，而且還容易對(duì)數(shù)字的變化產(chǎn)生誤讀，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生不必要的誤解。

一位建議：把改革交給教育管理部門，把老師從日常事務(wù)中解放出來，這樣數(shù)學(xué)的課堂才能回歸理性，數(shù)學(xué)也才能回歸其本來的樣子。