在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，很多學(xué)生會(huì)遇到類似“四點(diǎn)共圓”的提醒，這里給大家總結(jié)一下此類問(wèn)題的要點(diǎn)。

如圖①，出現(xiàn)“共端點(diǎn)，等線段”時(shí)，可利用圓定義構(gòu)造輔助圓.

如圖②，若OA=OB=OC，則A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.

如圖③，常見結(jié)論有：∠ACB=∠AOB/2，∠BAC=∠BOC/2.

以上結(jié)論是如何證明的呢？下面讓我們來(lái)證明一下。

∵OA=OB=OC.

∴A、B、C三點(diǎn)到點(diǎn)O的距離相等.

∴A、B、C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上.

∵∠ACB是 的圓周角，∠AOB是 的圓心角，

∴∠ACB=∠AOB/2.

同理可證∠BAC=∠BOC/2.

(1)若有共端點(diǎn)的三條線段，可考慮構(gòu)造輔助圓.

(2)構(gòu)造輔助圓是方便利用圓的性質(zhì)解決角度問(wèn)題.

接下來(lái)，讓我們一起研究一道典型例題：

如圖，△ABC和△ACD都是等腰三角形，AB=AC，AC=AD，連接BD.

求證：∠1+∠2=90°.

詳細(xì)證明過(guò)程：

證法一：如圖①，

∵AB=AC=AD. ∴B、C、D在以A為圓心，AB為半徑的⊙A上.　∴∠ABC=∠2.

在△BAC中，∵∠BAC+∠ABC+∠2=180°,∴2∠1+2∠2=180°.∴∠1+∠2=90°.

證法二：如圖②，

∵AB=AC=AD.∴∠BAC=2∠1.∵AB=AC，

∴B、C、D在以A為圓心，AB為半徑的⊙O上.

延長(zhǎng)BA與圓A相交于E，連接CE.

∴∠E=∠1.(同弧所對(duì)的圓周角相等.)

∵AE=AC，∴∠E=∠ACE.

∵BE為⊙A的直徑，∴∠BCE=90°.

∴∠2+∠ACE=90°.∴∠1+∠2=90°.

小伙伴們，通過(guò)上面的例題，有沒有掌握關(guān)于“四點(diǎn)共圓”的解題思路呢？下面來(lái)練練手吧！

【習(xí)題作業(yè)】如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，在△ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B與點(diǎn) D關(guān)于AP軸對(duì)稱，連接BD、CD，CD與AP交于點(diǎn)E.求證：∠1=∠2.